超全的13种《鸡兔同笼》解法（请转载，收藏！）

《鸡兔同笼》是我国古代流传下来的一道数学趣题。流传至今，已经衍生出了众多 *** ，老师们的课堂也开始从重形式和重 *** 向重策略和重思想转变。通过研究发现，对于现实生活中不存在的鸡兔同笼现象，我们学习和研究的价值就更加明晰，众多 *** 追溯本源都是“尝试”。可见学习鸡兔同笼的问题价值在于建构数学模型，渗透数学思想和解题策略。

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鸡兔同笼13种 *** 讲解，小学必考题型

学习数学的关键是要能熟记所有题型，解题 *** 积累的多少决定考试成绩的好坏，比如小学数学的经典题目，鸡兔同笼，你或许会做，但能用多少种 *** ，理解题目到什么程度？

鸡兔同笼是小学数学应用题的基础题型，学好鸡兔同笼能够提高数学思维的逻辑性，这对小学数学尤其重要！但是一些同学却对鸡兔同笼完全不在意，这是一个很大的错误。以下是老师整理的鸡兔同笼13种 *** 讲解，附有详细图解，希望同学们一定要多多练习。

由于篇幅较大，老师仅展示部分内容，完整电子版资料获取方式：

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5种 *** 完美解决小学经典问题----鸡兔同笼

你会吗，小学“鸡兔同笼问题”的4种解答法！

“鸡兔同笼问题”的4种理解 ***

题目：

有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

解法：

（1）站队法

让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。

那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一 *** 坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）

（2）松绑法

由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

那么，兔子就成了2只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）

（3）假设替换法

实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。

假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。

鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）

将上述数值代入 *** （1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。将上述数值代入 *** （2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。

由计算值可知，两种替代 *** 得出的答案完全一致，只是顺序不同。由替代法的顺序不同可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。

（4）方程法

随着年级的增加，学生开始接触方程思想，这个时候鸡兔同笼问题运用方程思想则变得十分简单。

解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只4x+2（35-x）=944x+70-2x=94x=12注：方程结果不带单位，从而计算出鸡数为35-12=23（只）

以述四种 *** 就是这一典型鸡兔同笼问题的四种不同理解和计算 *** ，在没有接触方程思想之前，用前三种方式进行理解。在接触方程思想之后，则可以用第四种 *** 进行学习。

「数学」小学必考题型《鸡兔同笼》枚举法和画图法

“鸡兔同笼”问题解题指导，快收藏给孩子

基本题型

已知鸡兔的总只数和总腿数。求鸡和兔各多少只。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根

据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：

*** １、

假设全是鸡，兔的只数=（总腿数－总只数×2）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）；

*** ２、

假设全是兔，鸡的只数=（总只数×4－总腿数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）

例１：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

解： *** 1、假设全是鸡

（ 44 — 20 × 2） ÷（ 4 － 2 ）=2（只）。。。。。。兔的只数

（总腿数－ 总只数× 2）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）

20－2=18（只）。。。。。。鸡的只数

*** 2、假设全是兔

（ 20 ×4－44） ÷（ 4 － 2 ）=18（只）。。。。。。鸡的只数

（总只数×4－总腿数）÷（每只兔的脚数－ 每只鸡的脚数）

例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？

解： *** １、假设都是小船

大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只）

*** ２、假设都是大船

小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只） 大船：15-8=7（只） 20－18=2 （只）。。。。。。兔的只数

常见题型

1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只

（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，

*** １：

（每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

*** ２：

（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

*** ３：

列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系

例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？

解法１：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）；鸡数：30-20=10（只）

解法２：鸡数：（４×３０+60）÷（2+4）=１０（只）兔数：３０－１０＝２０（只）

解法３：根据“兔脚比鸡脚多60只”也就是“鸡脚比兔脚少60只”，那么鸡的只数

比兔的２倍少（６０÷２＝）３０（只）

解：设兔有X只，那么鸡有２X－６０÷２（只）即：２X－３０（只）

２X－６０÷２＋X＝３０

３X－３０＝３０

３X＝６０

X＝２０ ３０－２０＝１０（只）

（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

2、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

3、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+

每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例题

例3. 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？

解：鸡数：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 =20÷2=10（只）

兔数：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 =12÷2=6（只）

解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成鸡兔的总数，已经是变成鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得出鸡兔的和，这时其实就变成一道普通的鸡兔同笼问题，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换会有差呢？因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以（52-44）÷（4-2），得出鸡兔的差。那么这就变成和差问题，下面大家就能很容易解答。

例4. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？

解：小船：〔（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）〕÷2=20÷2=10（只）

大船：〔（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）〕÷2=10÷2=5（只）

例5. 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？

解：兔数：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）；

鸡数：30-5=25（只）

解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数。

例6. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？

解：大船：（6×15-42）÷（6+10）=3（只）；

小船：15-3=12（只）

或者

小船：（10×15+42）÷（6+10）=12（只）

大船：15-12=3（只）

总头数-鸡数=兔数。

例7. 灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？

解一 （4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（个）

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（得失问题也称运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……它的解法显然可套用上述公式。）

课堂练习

1. 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），

有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

2. 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

3. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？

假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304—280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19—11＝8（元），所以 买普通文化用品 24÷8=3（套），

买彩色文化用品 16－3＝13（套）。

4. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？

分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100—30＝70（只）。解：有兔（2×100—20）÷（2＋4）＝30（只），有鸡100—30=70（只）。

答：有鸡70只，兔30只。

5. 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），

大瓶有50-30＝20（个）。

答：有大瓶20个，小瓶30个。

6. 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？

分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。

解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。

答：这批钢材有720吨。

7. 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程 *** 打破了几只花瓶？

分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

8. 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？

分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了

12×（2＋3）＝60（下）。

可求出小乐每分钟跳

（780－60）÷（2＋3＋3）＝90（下），

小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳

780－270×2＝240（下）。

课后作业

1. 某校有100名学生参加数学竞赛，平均分63分，其中男生平均分60分，女生平均分70分，男同学比女同学多________人。

女生：(63?100-60?100)?(70-60)=30(人)

男生：100-30=70(人)

70-30=40(人)

2. 有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个。那么取出________次后，白子余1个，而黑子余18个。

由黑子的个数是白子个数的2倍,假如每次取出白子2个(黑子的一半)的话,那么最后余下黑子18个，白子应余下18?2=9（个）

现在只余下一个白子，这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个，故共取(9-1)?(3-2)=8(次)

3. 学生买回4个篮球5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是________元。

(185-4?8)?(5+4)+8=25(元)

4. 小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张。那么他买了4分邮票________张.

(20?8-100)?(8-4)=15(张)

5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每天采14个。这几天中有________天是雨天。

(112?14?20-112)?(20-12)=6(天)

6. 一些2分与5分的硬币共299分，其中2分的个数是5分个数的4倍，5分的有________个。

299?(2?4+5)=23(个)

7. 某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有________张。

(10?50-240)?<10-(2+5)?2>=40(张)

< 240-(2+5)?(40?2)>?10=10(张)

8. 买一些4分与8分的邮票共花6元8角，已知8分的邮票比4分的多40张，那么8分的邮票有______张.

4分：(680-8?40)?(8+4)=30(张)

8分：30+40=70(张)

9.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有几只，兔有几只？

兔:(200+56?2)?(2+1)=76(只)

鸡:200-76=124(只)

10.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？

(0.2?2000-379.6)?(1+0.2)=17(只)

11.某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分。小华得了76分，问他做对几题？

解析：76分比满分少24分，做错一题少6分，不做少5分，24分只能做错4题，那么没有没做，16题做对。

12.甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？

解析：假设甲中10发,乙就中14-10=4(发)。甲得4?10=40(分)，乙得5?4-3?6=2(分)。此题条件“甲比乙多10分”相差(40-2)-10=28(分)，甲少中1发，少4+2=6(分)，乙可增加5+3=8(分).。28?(8+6)=2 10-2=8(发)??甲. 14-8=6(发)??乙.

鸡兔同笼解法全集，总有一种适合你，推荐 *** 二， *** 九绝了

鸡兔同笼问题是小学阶段非常经典的数学问题，可以这么说，所有的小学生都学习过或见识过鸡兔同笼问题，而且有不少学生还为此吃尽了苦头。为什么鸡兔同笼问题在中国这么“流行”呢？因为这个问题本身就是我们中国人提出来的。

友情提示，本篇文章约6000字，全文阅读约12分钟。建议收藏起来，这篇文章读后，孩子一定能搞定基础的鸡兔同笼问题。

我翻阅了一下中国古代的数学书籍《孙子算经》，里面就有关于鸡兔同笼问题的描述，在《孙子算经》里，鸡兔同笼问题被叫做雉兔同笼问题，原文是：今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？翻译一下就是：鸡、兔在同一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚。问：鸡、兔各多少只？

为什么这道题这么经典，竟然被收录到《孙子算经》里面，就是因为这里面涉及到两种动物，两种动物的脚数不相同，需要通过假设、利用想象来进行求解，非常有利于训练学生的思维能力。

实际上，鸡兔同笼的解决 *** 非常多，我自己就总结了十几种，当然，大家不需要记住每种做法，事实上，有的做法也不见得是非常适合，只是用于拓展一下大家的思路，给出另类的解决方案，供大家学习参考。

下面我就把这些解法一一列出，快去找寻适合你的那种解题 *** 吧！

经典解法一：先易后难列表法

先介绍一种最最基础的做法，这种做法看起来比较“笨”，但是却有它的优点，具体的解决办法就是一个一个的数，一个一个地试。

首先列一个表格，在表格中可以看到，鸡和兔子的脚数不同，所以，对于不同只数的鸡和兔子，虽然它们的总数相等（都等于35只），但是脚数是变化的，我们将不同组合下的鸡和兔子的脚数分别列出来，以表格的形式展示如下：

列表的时候，我们先假设鸡有35只，那么兔子就只能是0只，这样就算出了总的脚数，然后将鸡的只数递减，兔子的只数递增，依次计算出总的脚数，最终能够计算出当鸡有23只，兔子有12只时，总脚数等于94只，符合题目中的条件，进而得到最终的结果。

实际上，在填写表格的时候，也不需要完全把所有的结果都计算出来，只需要填写几个空格，细心的同学通过观察数字的变化规律，就可以很轻松的判断出鸡和兔子的只数了。

很多学生和家长对这种 *** 不屑一顾，觉得这种 *** 既笨拙又麻烦，我并不这么认为，其实，对于小学低年级的学生而言，这种 *** 我倒是认为是最值得推荐的 *** ，因为在 *** 表格的过程中，学生需要自主地去探索鸡、兔在数量变化的时候，总脚数的变化特点，通过动手绘制以及用眼观察，分析比较得出，由于兔子的脚比鸡多两只，所以当鸡数少1只，兔数多1只的时候，总脚数会增加2只的规律性认识。而这正是培养学生探索精神，提升学生数学思维的重要途径。

经典解法二：灵机一动假设法

鸡兔同笼的解法中，我个人最喜欢的同时也是最推荐学生使用的就是假设法，因为假设法几乎能够解决所有类型的鸡兔同笼问题，即使题目进行了很大的改编和变形，假设法都能有效的对题目进行解析，当然，对于一些变形的鸡兔同笼问题，用假设法会比较烧脑。在实际应用中，假设法几乎是最经典，最有效率的一种 *** ，学生运用假设，将不同的情形（鸡和兔子的脚数不同）转化成相同的情形，有利于简化问题，理清思路。

鸡兔同笼问题的难点就在于每只鸡和每只兔子的脚数是不同的，这是问题的难点，但也是解决问题的关键点或者说是突破口，假设鸡和兔子的脚数相同，那么，题目就会大大简化，将复杂问题简单化，是解决数学问题的常见思路。

假设一：所有兔子都站起来，藏起2只脚。这样的话，每只鸡和每只兔子的脚数就相等了，都是2只，在这种情况下，一共有35个头，也就是说一共有35只动物，每个动物有2只脚，那么总的脚数=35×2=70只，这比题目给出的94只脚少了24只，想一想为什么少了？因为每只兔子都站了起来，收起了2只脚，一只兔子少2只脚，一共少了24只脚，所以一共有24÷2=12只兔子，再用35-12=23就是鸡的数量。

假设二：我们也可以把鸡假设成兔子，此时，所有鸡增加2只脚。这样的话，每只鸡和每只兔子的脚数就相等了，（都是4只），在这种情况下，一共有35个头，也就是说一共有35只动物，每个动物有4只脚，那么总的脚数=35×4=140只，这比题目给出的94只脚多了46只，想一想为什么这次脚又多了呢？因为每只鸡都多了2只脚，一只鸡多2只脚，一共多了46只脚，所以一共有46÷2=23只鸡，再用35-23=12就是兔子的数量。

实际上，假设法不仅能做出经典的鸡兔同笼问题，对于一些鸡兔同笼变形题，包括分组法解决的鸡兔同笼问题，都能很好地解决，大家要不断地用假设法去尝试解决这类问题。

经典解法三：公平交换代换法

实际上，我们还可以用一二年级时学到的变量代换的 *** 求解鸡兔同笼问题。用红圆圈代表鸡，用蓝圆圈代表兔子。根据题意，我们可以列出下面的算式：

这种 *** 也是我非常推荐的，因为这种 *** 虽然只是用到了一二年级的知识，但实质上却是方程思想的初步应用，是设未知数求解问题的雏形，在这道题中，我们分别用红圈和蓝圈代表鸡和兔子，本质上就是一种数学抽象，对提升学生的分析归纳问题能力有非常好的作用和效果。

当然，这种做法对四年级以下的学生来说，听是能听懂的，但让他们再做一次恐怕有些难度，因为这种做法的实质是方程解法，只不过用符号代替了x、y，对低年级的学生来说是有一定难度的。

我比较建议家长用这种 *** 尝试给孩子讲一下，看看孩子的反应，也看看孩子在今后遇到鸡兔同笼问题时，会采用哪一种 *** ，可以据此做一个对孩子理解力的初步判断，如果他仍然愿意并能够使用这种 *** 解决鸡兔同笼问题，那我觉得是可以提前给他讲讲方程的。

经典解法四：一目了然图形法

鸡兔同笼问题当然还可以采用图形的 *** 来解决，比如，下面我先用线段表示鸡和兔，蓝色的线段代表鸡的只数，红色线段代表兔的只数。

?

我们知道，一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，我们在上图的基础上，向外拓展一下，形成下面的图形。

?

可见，蓝 *** 域的面积等于鸡×2，即鸡的脚数，红 *** 域的面积等于兔×4，即兔子的脚数。

这里边有一个条件我们不要忽略了，那就是鸡和兔子的数量一共是35只。这样我们就可以构建出下面的图形。

?

从上图中可以计算出35×4=140，是整个图形的面积，从上面的分析中可以知道，多出来的阴影部分面积应该等于140-94=46，而这个长方形的宽=4-2=2，那么长就应该等于46÷2=23，也就是鸡的数量，进而我们可以得出兔子的数量是35-23=12只。

这种 *** 也是我比较推荐的，并不是说它计算得有多么快，多么便捷，而是说这种 *** 为我们拓宽了求解鸡兔同笼问题的视野，使我们从呆板单一的数字运算中，愉快地过渡到图形的世界之中，对于启发学生的数形结合思想，激发学生的创造力非常有帮助。

说到这里我要提醒一下家长，我用面积的 *** 来讲，家长们应该能看懂，但实际上，三年级的学生，如果按照课本的知识点讲解进度来说，这种 *** 可能是他听不懂的，当然，也有部分学生能听懂。

这种 *** 的表现是数形结合，实质是面积概念中的这个“积”的应用，所谓的积就是两个数相乘，从算式来看，就是35×4，从图形来看，就是长35，宽4的一个长方形的图形面积，显然，我们可以用图形的面积来代表两个数的乘积，这种思路会不会启发学生去解决行程问题，浓度问题，工程问题呢？

经典解法五：简单粗暴设x

设鸡有x只，因为鸡和兔子一共有35只，那么兔子就有35-x只，根据题意，一只鸡2只脚，所以鸡的脚数是2x只，一只兔子4只脚，所以兔子的脚数是4×(35-x)，我们知道总脚数是94只，所以可以列出下面的算式：

2x+(35-x)×4=94，解出x=23，即鸡有23只，所以兔子是12只。

对于高年级的学生，我是非常推荐用这种 *** 解题的，可以这么说，对于高年级的学生，设未知数的 *** 是首选的 *** 。因为设未知数列方程的 *** 既是最快的又是最简洁的，长期运用方程思想求解实际问题，对于提升学生的问题抽象能力有非常大的帮助。不过对于低年级的学生，我还是觉得应该慎重地向他们讲述此种 *** ，因为过早的学习方程解法，一方面对于低年级的学生来说，他们的认知水平有限，会造成他们的认知困扰，就像上面介绍的等量代换的 *** 一样，孩子能听懂，但自己动手做不出来。另一方面，如果他们能够理解并熟练掌握此种 *** ，一定会放弃其他的 *** ，这对于培养他们的探索能力、数形结合能力、分析归纳能力来说，简直就是个灾难！

经典接法六：二元一次方程组

好吧，我承认用二元一次方程组来解鸡兔同笼问题有点儿小题大做了，但这确实也是一种比较好的 *** 。

设鸡有x只，兔子有y只，那么根据题意，我们可以列出下面的方程组：

x+y=35 ①

2x+4y=94 ②

把之一个式子左右都乘以2，得到2x+2y=70 ③

再用②-③，得到2y=24，进而求得y=12，即兔子有12只，鸡有35-12=23只。

这种 *** 确实是简单粗暴，但问题是很多学生掌握不了，确实有他的局限性，对学有余力的学生，理解能力较强的学生，可以尝试讲这种 *** 。

经典解法七：图解法求解二元一次方程组

刚才提到了可以用二元一次方程组求解这类鸡兔同笼问题，很多同学可能会感到比较陌生，这里，我再介绍一种用作图的 *** ，解决二元一次方程组，看看同学们是否能够理解。

同样还是设鸡有x只，兔子有y只，那么根据题意，我们可以列出下面的方程组：

x+y=35 ①

2x+4y=94 ②

到这一步我们要开始变形了，用②÷①，得到

也就是平均每只动物有

只脚。

从图中课件，矩形ABMP是鸡兔的总脚数94，与矩形ACDE（鸡的脚数）和矩形CBFG（兔的脚数）的和相等，那么，矩形PQDE的面积就应该等于矩形GFMQ的面积。

这样，就有

即

所以

结合

得到

严格上说，这里的

孕育着混合物加权平均的思想！

经典解法八：可爱乖萌的金鸡独立法

一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，我们让它们的脚数都减少一半，也就是让鸡单脚着地，来一个金鸡独立，让兔子前肢收齐，两个后腿撑地，像下图那样。

?

?

这时，它们总的脚数应该是最初时的一半，即94÷2=47只。我们注意观察一下，此时，一只鸡有1只脚，头脚是一一对应的，一只兔子有2只脚，每只兔子的脚数比头数多1个。现在的情况是一共35个头，46只脚，鸡是头脚一一对应是不多的，那么多出来的脚都是兔子的，所以有兔子47-35=12只，知道了兔子的只数，很容易就算出鸡的只数是23只了。

这种 *** 从表面上看和假设法十分相似，但如果你仔细分析后就会发现，这种 *** 的妙处在于通过金鸡独立，鸡的头数和脚数一一对应了，一个头对应一只脚，那么多出来的脚就是兔子的了。因此，这种 *** 告诉我们一种解题思路：将其中一个动物的头脚数做到一比一，这样，总脚数与总头数之差就是另一个动物的脚数与头数之差，在这种情况下，问题得到了简化，直接可以算出另一个动物的只数。

经典解法九：滑稽搞笑的吹哨法

听口令：抬起一只脚！这时，鸡展示了它金鸡独立的功夫，兔子则蹑手蹑脚地抬起了一只脚。

?

此时，每个动物都少了一只脚，一共有35个动物，就是少了35只脚，现在的总脚数是94-35=59只。听口令：再抬起一只脚！这时，鸡整个蹲了下来，兔子则是两只后腿着地，如图所示：

?

此时，总脚数=59-35=24，注意观察我们发现，鸡已经没有脚了，也就是说剩下的24只脚都是兔子的，我们看图，现在的兔子有2只脚，一共24只脚，那么兔子就应该有24÷2=12只，那么，鸡就是35-12=23只。

对这种解法，我只能说I服了U。这种解法的妙处就在于通过两次吹哨，把鸡的腿变没了，彻底把题目简化成兔子的头脚问题，这种思路非常值得大家学习，如果孩子对鸡兔同笼问题感兴趣，我倒是建议家长可以尝试给孩子讲讲这种 *** ，激发他们继续探索解题 *** 的热情。

这种 *** 和假设法是有区别的，实际上，和上面提到的金鸡独立法也有区别，请同学们认真思考这三种 *** 的区别到底在什么地方。

经典解法十：插翅难飞法

一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，但是鸡会飞啊，来一个大鹏展翅。

?这个时候我们再来看看，一只鸡2脚2翅，也算是凑足了四肢了，这样，35个动物，每个动物都是四肢，一共有35×4=140，比题目中的94只脚多了46，这46就是展开的翅膀，我们知道一只鸡2只翅膀，所以46只翅膀就是46÷2=23只鸡，兔子就是35-23=12只。

这种解法本质上是假设法的一种变形，假设所有的动物都是兔子，都有四只脚（此 *** 认为是2脚2翅膀），然后运用假设法把题目做出来。不过，这种 *** 和假设法不同之处，在于运用了图形和想象，这样，有助于学生更好地理解。和上面介绍的吹哨法有异曲同工之妙。

经典解法十一：调转乾坤平均法

出于对求解题目计算的简化，我们把题目稍作修改，鸡兔共有20个头，共有50只脚。我们来看如何用平均法求解。

一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，那么它们混合在一起，平均一个动物的脚数应该是大于2小于4的。从题目中我们可以看出，20个头，50只脚，平均下来一个动物2.5只脚（这是什么怪物？！）我们用线来表示如下:

?

我们把一只鸡2只脚，一只兔子4只脚也标记在线上。

?

从上图中可以看出，一只兔子的脚数比平均数多了1.5只，一只鸡的脚数比平均数少了0.5只，我们可以这么理解，一只兔子比平均数多出的1.5只脚，需要3只鸡来“拉平”，即一只兔子配3只鸡，可以配出2.5只脚的效果，这样，我们把动物一共分成4份，鸡占了3份，兔子占了1份。鸡就是20×?=15只，兔子就是20×?=5只。

对于学有余力的同学，极力推荐用这种 *** 思考鸡兔同笼问题。因为这种 *** 把鸡兔同笼问题和平均数问题联系在一起，对于提高对平均数的理解大有好处。不过这种 *** 由于涉及到各项占比的情况，所以对题目中数字的要求较高，计算的时候需要格外注意。

这种 *** 我觉得至少要等到孩子四年级下学期才能讲给孩子听，否则，无论是平均数的理解，还是所谓的占比（比和比例都是五年级下或者六年级的内容了），他听起来都会很吃力，当然，如果孩子很聪明，也有三年级的孩子能够听懂这种 *** ，甚至习惯于用这样的 *** 来解题的。

经典解法十二：

其实，这道题还可以这样考虑，既然鸡、兔的总头数是35，如果能求出鸡兔头数之差，把问题转化成和差问题，再利用和差公式就很容易算出两种动物的只数了。

如下图所示，设鸡有x只，有2x只脚（蓝色矩形），兔子有y只，有4y只脚（黄色矩形）。那么，两个蓝色矩形与两个黄色矩形一起，拼成了一个大的正方形ABCD，中间则形成一个中空的矩形PQMN。

?

矩形ABCD的面积是：

它等于两个蓝色矩形的面积加上两个黄色矩形面积，再加上中间中空的白色矩形PQMN的面积。

因此，有：

则

再利用和差公式，很容易求出

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我是优博数学，中科院理学博士，关注我带给你更多学习 *** 和解题思路方面的干货内容。

你会用几种 *** 解鸡兔同笼？少于四种不及格

如何快速求解鸡兔同笼问题？理解过程记住公式，考试再也不犯愁！

什么是鸡兔同笼问题？在大约一千五百年前的《孙子算经》中记录了这样一个问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”这个题目就是现在大家耳熟能详的鸡兔同笼问题的最早描述。类似的已知不同动物的总数量和总脚数，让大家求解每种动物数量的题目就是鸡兔同笼问题，这类问题是小学数学中非常重要和难度较大的一类应用题，那么如何求解呢？

解答鸡兔同笼问题的 *** 很多，但应用最广泛，最重要的是假设法。假设法的步骤有以下几步：

1、假设所有动物全部是鸡或者全部是兔，然后计算出假设情况下脚的总数；

2、与实际情况进行对比，分析差异，找到产生差异的原因；

3、最终根据差异产生的原因分别求出鸡和兔的数量。

先来看一个例题：今有鸡兔同笼，鸡、兔共35只，共有脚94只，求鸡、兔各有多少只？

*** 一：假设动物全部都是鸡，解题过程如下：

*** 二：假设动物全部都是兔，解题过程如下：

由此总结公式如下：

以上就是假设法解题的过程和思路，下面分享几个典型例题：

1、鸡、兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各多少只？

2、某学校举行英语竞赛，每答对一道题得10分，答错一道题倒扣2分，共15道题。小华得了102分，小华答对了多少道题？

3、小明家有一些水果糖和巧克力糖，已知水果糖的块数是巧克力糖块数的3倍。如果小明每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有多少块？

4、某小学的教师和学生共100人去植树，教师每人植3棵树，学生每3人植1棵树，一共植了100棵树。教师和学生各有多少人？

“鸡兔同笼”13种解题 *** ，看看你会几种

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